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股票如何精准抄底

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隐函数微分法则.ppt

8 一般函數模型之比較靜態分析 一般函數模型之比較靜態分析 8.1 微分式 8.2 全微分式 XM 與 Deriv 交易商比較 XM 與 Deriv 交易商比較 8.3 微分式法則 8.4 全導來式 8.5 隱函數之導來式 8.6 一般函數模型之比較靜態分析 一般函數模型之比較靜態分析 章旨:前一章討論偏微分後,及可以處理較簡單的比較靜態問題。 也就是,其均衡解可以縮減式明顯表示出。再將其解經過偏微分後,便可產生所求,比較靜態式。偏微分的前提,自變數間不存在任何函數關係。 若模型內加入一般函數,以致無法得到清楚表示出之縮減式解,比較靜態分析過程就不能如此迅速達成。此時,需直接由模型內已知方程式,求得比較靜態導數。 一般函數模型之比較靜態分析 例: Y = C + I0 + G0 C = C(Y, T0) [T0:外生稅收變數] 經縮減為單一方程式(均衡條件) Y = XM 與 Deriv 交易商比較 C(Y, T0) + I0 + G0 C 為一般函數形,無法得到顯解。需直接由原方程式求比較靜態導式。 此時,需採用全微分。全微分以求全導數,以計算如C(Y, T0)函數關於T0之變動率,式中T0亦影響另一自變數。便可處理自變數間非皆為獨立之函數。 8.1 微分式 1. 微分式與導數 ?y ≡(?y XM 與 Deriv 交易商比較 / ?x)?x ? dy ≡(dy / dx)dx或dy與dx為 y與x之微分 式(differentials) ?導數可解釋為兩個微分式之商 例1 。求微分式dy 8.1 微分式 2. dy與?y近似值間的誤差由來 例1所得之微分式dy =(6x+7)dx,可以用來計算由於x之變動所造成y之變動量為何。然而,微分式dy與dx只應視為無限小之變量。若將相當之x變動量(?x)代入,所得之dy僅可作為對應之y變動量(?y)的近似值。 例如,x由5變為5.01,得dy = (6×5+7)×(0.01)=0.37。而y之實際變量?y = 105.3703 - 105 =0.3703。兩者存在0.0003之誤差。 8.1 微分式 圖8.1 8.1 微分式 3. 微分式與點彈性 需求彈性的定義: 需求的點彈性: 例2.若需求函數為Q = 100 - 2P,求需求價格彈性。 ?線性需求曲線的需求價格彈性。 8.1 微分式 4. 圖形法求點彈性(圖8.2、8.3) A點之邊際函數值為切線AB之斜率;而A點之平均函數值為直線OA之斜率 ?于A點,y = x0A,x = Ox0,故得平均值 y / x = x0A / Ox0 =直線OA之斜率。 若AB比OA陡,則函數於A點富有彈性;反之則為缺乏彈性(又兩斜率之比較也可以直接比較兩角θm與θa之大小)。 8.2 全微分式 1.全微分式(total differential):可將微分式之概念推廣及於含有兩個或更多個自變數之函數。 8.2 全微分式 1. 儲蓄函數 S = S (Y, i) 式中S表儲蓄,Y表國民所得,i表利率。假定此函數具連續且可微分特性。 8.2 全微分式 S之全部變動為 或 式中dS為兩種變動量之和,稱為儲蓄函數之全微分式。(其中第一項為S因為Y改變而變動的部分, 第二項為S因為i改變而變動的部分. ) 當Y變動時,i若保持固定不變(d i =0)。全微分是就會縮減為偏微分式。 8.2 全微分式 2. 偏彈性(partial elasticities)儲蓄的所得彈性與儲蓄的利率彈性 8.3 微分式法則 法則I d (c un) = cnun-1du [與指數函數法則對應] 法則II d (u ± v) = d u ± d v [與和差法則對應] XM 與 Deriv 交易商比較 法則III d (u v) = v d u + u d v [與乘積法則對應] XM 與 Deriv 交易商比較 法則IV [與商法則對應] 8.3 微分式法則 試求以下函數之全微分式 例1 例2 例3 8.3 微分式法則 法則V d (u ± v ± w) = d u ± d v ± d w 法則VI d (u v w) = v w d u XM 與 Deriv 交易商比較 + u w d v + u v d w 8.4 全導式 全導式並不令自變數間相互獨立 1. 求全導式(derivative) y = f (x, w) 其中 x = g (XM 與 Deriv 交易商比較 w) w可透過兩種方式影響 y:(1)間接的,即透過函數g然後f;(2)直接的,透過函數f。 首先全微分y,得全微分式d y = f x d x + f w d w。 兩邊同除以微分式d w,得

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